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初中因式分解方法

2022-05-28 720阅读量
  •   初中因式分解方法有哪些?因式分解是代数中的一个重要内容。学习中,可以按照“一提、二公式、三分组、四检查”的步骤,效果良好。

      【初中因式分解方法】

      1、一提:首先检查多项式的每一项是否有公因式。如果有公因式,先提取公因式。

      2、二公式:如果多项式各项没有公因式(或者公因式已经提取),第二步根据项数使用公式。如果是两项,请考虑使用平方差公式。如果是三项,先考虑使用完美平方公式,再考虑使用公式进行因式分解,最后考虑使用叉乘。

      3、三分组:如果多项式在上述两步中都不能因式分解,则应考虑分组。分组的原则是:一般情况下,考虑分组后才可以使用公式(当完美平方公式和平方差公式都可以使用时,可以使用完美平方公式的项目往往被归为一组),然后在考虑分组后就可以提取出通用公式。因素。但必须保证组间能不断提取出公因式或公式,以达到分解整个多项式的目的。

      4、四检查:检查多项式的每个因子是否可以继续被因式分解,直到多项式的每个因式都不能再被因式分解。使用整数乘法来检查分解的结果是否正确。

      【分组分解因式的几种常用方法】

      1.按公因式分解

      例1 分解因式7x2-3y+xy+21x.

      分析:第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,分组后又有公因式(x-3),

      解:原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y).

      2.按系数分解

      例2 分解因式x3+3x2+3x+9.

      分析:第1、2项和3、4项的系数之比1:3,把它们按系数分组.

      解;原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3).

      3.按次数分组

      例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2.

      分析:第1、2、5项是二次项,第3、4项是一次项,按次数分组后能用公式和提取公因式.

      解:原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)=(m+n)(m+n-3).

      4.按乘法公式分组

      分析:第1、3、4项结合正好是完全平方公式,分组后又与第二项用平方差公式.

      5.展开后再分组

      例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2).

      分析:将括号展开后再重新分组.

      解:原式=abc2+abd2+cda2十cdb2=(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)=(bc+ad)(ac+bd).

      6.拆项后再分组

      例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3.

      分析:把常数拆开后再分组用乘法公式.

      解:原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3).

      7.添项后再分组

      例7 分解因式x4+4.

      分析:上式项数较少,较难分解,可添项后再分组.

      解:原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

      以上初中因式分解方法,希望同学们能够记牢,在遇到相关考题中,试着分析后,找出相应的方法,就能很快做出答案了。


    回答时间:2022-05-28 17:37

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