初中因式分解方法

2022-05-28 720阅读量

• 　　初中因式分解方法有哪些？因式分解是代数中的一个重要内容。学习中，可以按照“一提、二公式、三分组、四检查”的步骤，效果良好。

  　　【初中因式分解方法】

  　　1、一提：首先检查多项式的每一项是否有公因式。如果有公因式，先提取公因式。

  　　2、二公式：如果多项式各项没有公因式（或者公因式已经提取），第二步根据项数使用公式。如果是两项，请考虑使用平方差公式。如果是三项，先考虑使用完美平方公式，再考虑使用公式进行因式分解，最后考虑使用叉乘。

  　　3、三分组：如果多项式在上述两步中都不能因式分解，则应考虑分组。分组的原则是：一般情况下，考虑分组后才可以使用公式（当完美平方公式和平方差公式都可以使用时，可以使用完美平方公式的项目往往被归为一组)，然后在考虑分组后就可以提取出通用公式。因素。但必须保证组间能不断提取出公因式或公式，以达到分解整个多项式的目的。

  　　4、四检查：检查多项式的每个因子是否可以继续被因式分解，直到多项式的每个因式都不能再被因式分解。使用整数乘法来检查分解的结果是否正确。

  　　【分组分解因式的几种常用方法】

  　　1．按公因式分解

  　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．

  　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，

  　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．

  　　2．按系数分解

  　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．

  　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．

  　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．

  　　3．按次数分组

  　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．

  　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．

  　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．

  　　4．按乘法公式分组

  　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．

  　　5．展开后再分组

  　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．

  　　分析：将括号展开后再重新分组．

  　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．

  　　6．拆项后再分组

  　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．

  　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．

  　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．

  　　7．添项后再分组

  　　例7 分解因式x4+4．

  　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．

  　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

  　　以上初中因式分解方法，希望同学们能够记牢，在遇到相关考题中，试着分析后，找出相应的方法，就能很快做出答案了。

  
  

  回答时间：2022-05-28 17:37

  

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