20成电通信考研 | 19年真题解析,看这一篇就够了

T学长
	2019以初试总分380分的成绩顺利考入电子科技大学的信息与通信工程学院攻读硕士研究生,其中专业课考了141分。本人学习过三个版本的信号与体统教材(奥本海默版、胡光锐版、郑君里版),熟悉各教材的长处,也曾给机构编写过电子科技大学858初试一本资料的试题答案。

19年真题回顾。

选择题第三题考的是傅里叶变换的性质和定理,这里的第三题用到了两个性质,傅里叶变换的时延定理和尺度变换(还可以说用到了时间反转定理),关于傅里叶变换的每个性质都特别重要,频谱分析的题经常用到这些定理,下面我们来看看傅里叶变换的性质和定理。

1线性

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2时延(时移、 移位)性

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3频移性

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4尺度变换

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5时间反转

若f(t)←→F(jω),

则f(-t)←→F(-jω),

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7对称(偶)性

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8时域微分特性

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9时域积分特性

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10频域微分特性

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11频域积分特性

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12奇、 偶、 虚、 实性

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13时域卷积定理

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14频域卷积定理

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15帕斯瓦尔定理

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选择题第五题

考的是时域信号x(t)拉普拉斯变换x(s)的零极点图、拉普拉斯反变换以及信号奇偶性的判断(5分)。关于第五题的思路是这样的,先根据ABCD四个选项的X(s)的零极点图写出X(s),再根据拉普拉斯反变换[如果有多个极点求拉普拉斯反变换则需要用到部分分式展开法]反求出x(t),若满足x(t)= -x(-t),则x(t)为奇时间信号,反之则不满足题目。

填空题第一题

考的是离散的知识(5分),题目给了一个LTI系统离散常系数差分方程和一个激励,让你求系统的输出(零状态响应)。首先我们需要根据差分方程求出系统的单位脉冲响应,关于根据差分方程求系统的单位脉冲响应我在课上讲了三种方法大家回去再仔细看一遍,当然对差分方程两边进行傅里叶变换求出H(),在反求出h(n)。这是这个题目的第一步,求完这一步之后,我们知道对于离散的线性时不变控制系统,其零状态响应等于系统的激励或者叫输入x(n)卷积系统的单位脉冲响应h(n),在用卷积的性质这个题目的结果就出来了。

填空题第二题

考的是关于单位冲激信号的性质和信号的运算(折叠、尺度变换和时移)(5分)。本题的思路是画出p(t)与g(t)的图,然后再画出p()和g()的图,找出他们的交集在积分线中对冲激信号进行积分便得到结果。

填空题第三题

考的是采样定理(5分)。我们说一下这题的思路,先求出x(t)的傅里叶变换X(jw),画出其频谱图,确定x(t)的带宽,使采样不发生混叠就需要满足采样频率要大于等于信号带宽的2倍,便可以求出f满足什么条件。(w=2pif),下面我们来简单地介绍一下采样定理。

采样定理

由对理想采样信号频谱Fs(ω)的讨论, 我们知道Fs(ω)是原信号频谱F(ω)的周期重复, 重复周期的间隔为ωs。假设F(ω)是带限信号, 由图26可见不同的ωs对Fs(ω)的影响不同。当ωs≥2ωm时, 基波频谱与各次谐波频谱彼此是不重叠的, Fs(ω)是F(ω)无混叠的周期延拓, 基波频谱保留了原信号的全部信息;可用一个理想低通(虚线框)提取出基波频谱, 从而恢复f(t);而当ωs<2ωm时, Fs(ω)的基波频谱与谐波频谱有混叠, 无法提取基波频谱, 也就不可能不失真恢复原信号f(t)。

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通过以上的图解过程可以说明采样定理:一个频谱受限信号f(t)的最高频率为fm, 则f(t)可以用不大于T=1/(2fm)的时间间隔的采样值惟一地确定。采样定理表明了在什么条件下, 采样信号能够保留原信号的全部信息。这就是

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通常把允许的最低采样频率fs =2fm定义为奈奎斯特频率;允许最大的采样间隔

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定义为奈奎斯特间隔。

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信号的最高频率一旦超过它,就会反射回来,造成频谱的混叠。

填空题第四题

考的是系统的稳定性(5分)。我们说一下本题的思路,题目给了两个条件,一个条件是

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从这个条件可以得到H(s-2)的收敛于包括jw轴;给的另一个条件是H(s)的零极点图,两个极点s=-3和s=1,所以其收敛于只有三种情况,并且把H(s)右移两个单位需要包括jw轴,这样就可以确定H(s)的收敛收敛域,再根据H(s)的收敛于确定系统的稳定性。

下面我们介绍一下怎么根据H(s)的收敛域判断系统的因果性和稳定性。

若H(s)的收敛域形如Re{s}>a,则h(t)是因果系统;

若H(s)的收敛域形如Re{s}<a,则h(t)是反因果系统;< p=””>

否则为非因果系统

对于因果信号h(t),若H(s)的全部极点在s的左半平面(不含jω轴),收敛域包括jw轴;对于反因果信号h(t),若H(s)的全部极点在s的右半平面(不含jω轴),收敛域包括jw轴;对于双边信号h(t),若H(s)的收敛域在带状区域之间,且收敛域包括jw轴,则系统稳定。

对于因果信号h(t),若H(s)的只要有极点在s的右半平面(或者jω轴、原点处有二阶以上的重极点),收敛域不包括jw轴;对于反因果信号h(t),若H(s)的只要有极点在s的左半平面(或者jω轴、原点处有二阶以上的重极点),收敛域不包括jw轴;对于双边信号h(t),若H(s)的收敛域在带状区域之间,且收敛域不包括jw轴,则系统不稳定。

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填空题第五题

考的是离散系统的稳定性(5分)。给的是一个离散系统的模拟框图,有两个未知量a、b,我们首先根据系统框图求出系统函数,再根据系统函数的形式确定a、b的取值范围使得系统稳定。


大题三

考的是LTI系统输入和输出的关系,对于同一个系统,给你系统输入x1(t)对应的系统输出y1(t),问你当系统输入为x2(t)时系统的输出y2(t)。这是一个必考送分题,我们在课上已经教会大家这类题怎么做,有哪些类型回去好好看一下。

大题四

考的是连续的卷积积分和对于LTI系统,其零状态响应等于激励卷积系统的单位脉冲响应。第二小问先需要对第一问求出的h(t)进行拉普拉斯反变换写出其收敛域,然后再根据收敛域判断系统的因果稳定性

大题六

考的是频谱分析,和傅里叶变换以及采样紧密相连。

大题七

考的是电路题,我们在讲课8中已经给大家总结归纳好电路相关题型结合拉普拉斯反变换的所有知识点。

大题八

考的是傅里叶变换的计算题。

大题九

考的是拉普拉斯反变换的一个大题,这个大题考查相对简单,只考察了用S域求系统的响应。

大题十

考的是Z变换的知识点,考查了根据差分方程求系统的单位脉冲响应,判断系统的因果稳定性以及系统的模拟框图和给定输入对应系统的输出。

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